同理。
对矢量场也计算它的角动量，里面也包括自旋项，可以得到矢量场对应自旋为1的粒子。
61种基本粒子中的12种传递相互作用的粒子，就是这样的自旋1粒子。
包括传递电磁相互作用的光子、传递强相互作用的8种胶子，以及传递弱相互作用的两种W粒子和一种Z粒子。1 8 3=12。
对标量场的计算会发现它没有自旋，对应自旋0粒子，61种基本粒子中最后发现的一个粒子——希格斯粒子就是这样的粒子。
你看。
目前所有的基础微粒，都和角动量算符有着直接的数学关联。
用中二一点的话说。
绕限定轴旋转算符的矩阵元，就是触及‘世界本源’的‘奥秘’。
例如杨老此前提到的把场量当做一个波函数，而非坐标算符的想法。
别看这个想法就轻飘飘一句话。
实际上把它完全归纳为机制后，最少都是一篇《Science》主刊级别的论文。
再举个例子。
一个人一口气能喝下的水是有限的，即便是在极度干渴的情况下，两瓶五百毫升的矿泉水也差不多够用了。
有限角度的矢量转动就相当于这样的矿泉水。
而绕限定轴旋转算符的矩阵元呢，则是一个10升的水桶。
10升水桶的容积显然要比矿泉水瓶大，但对于单人单次的饮用量来说，水桶的大容积其实没什么意义。
反倒是因为容积大重量重，水桶搬运起来消耗的体力还要比矿泉水多。
所以和有限角度的矢量转相比，绕限定轴旋转算符的矩阵元性价比可谓极低。
随后铃木厚人深吸一口气，压下心中的狂喜，装出了一副探究好奇的表情：
“哦？某个范围里的赝矢量数值不符合叠加交换律？”
“既然如此....徐桑，你能找出那个出问题的范围吗？”
铃木厚人的目的只是想把徐云逼到一个退无可退的地步，结果没想到，徐云居然爽快的点了点头：
“没问题，在TK大于6，约束条件大于7Φ，全反对称张量非0的时候，得到的会是一个自旋为1/2而非1的有质量矢量场，同时拉格朗日量在形式上会多一个负号。”
铃木厚人顿时一愣，脑海中下意识就一个反应：
这货是在唬人的吧？
那么密集的计算量下，他还能找到具体的区间？
这怎么可能？
而铃木厚人身边的安东·塞林格则反应更快一些，一步跨到了数据终端旁边，认真的比对起了数据。
“TK大于6...约束条件大于7K-G场....全反对称张量非0.....”
安东·塞林格飞快的输入着数据，几秒钟后，他便皱起了眉头。
虽然缺乏足够的计算时间，徐云所说的有质量矢量场自旋一时半会儿算不出来。
但对于他这种当世顶尖的量子物理大佬来说，拉格朗日量的形式却并不难判断。
根据简单的分析，他大致可以判断拉格朗日量在形式上.....
确实多了一个负号。
这个负号不是纯粹数学上的负数，而是指代能量为负。
其实吧。
单纯的能量为负也没啥问题，理论情境中有一些例子完全可以具备负能量。
比如在卡西米尔效应中，当两块不带电金属板彼此靠近到非常接近时出现的吸力来自板内外真空的能量差，板之间的真空就具有负能量。
但问题是眼下构建的是个矢量场，对于矢量场概念，粒子物理学里有一句略有些文绉绉的俗语来形容，叫做：
能量不囿于下，E有下界，但无上界。
也就是能量为负的矢量场情形不一定是错误的，但需要修正，例如通过平移场获得势能更低的点，从而得到真正的动力学场方程等等。
也就是这是一个需要优化的场。
更关键的是.....
在KG场的计算过程中，想要能量为负，那么情形只有一种：
空间矢量部分为0，仅保留时间分量。
这样一来。
又会导致E-L方程和哈密顿量密度出问题，洛伦兹不变性也会受到影响，最终造成整个框架出问题。
换而言之......
在徐云所说的情境下，赝矢量数值确实存在不符合叠加交换律的可能。
当然了。
想要真正实锤，还需要进一步的进行计算。
想到这里。
安东·塞林格忍不住转头看了眼徐云，重新审视了一遍这位自己名义上的“徒孙”，又对重新赶到身边的特胡夫特说道：
“杰拉德，我们当中你的数算能力最好，麻烦你了。”
不需进一步多言，特胡夫特便明白了他的想法：
“OK，交给我吧。”
说完。
这位前额有着一块巨大斑秃的大佬便拿起笔，飞快的做起了运算。
有质量矢量场的自旋属于量子化计算的范畴，核心就是E-L方程的平面波解。
接着再通过对于z轴与动量方向平行去验证完备性关系成立，把三种极化矢量采取对易量子化条件，就能很轻松的计算出有质量矢量场的自旋了。
唰唰唰——
由于数据已经完备，特胡夫特的计算动作很快。
前后不过几分钟。
他便笔尖一顿，抬头朝安东·塞林格递去了一个意义不明的眼神，又转头对威腾道：
“爱德华，徐的说法的正确的，按照我们的思路，计算出来矢量场自旋是1/2。”
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